佩雷尔曼沉思片刻，拿起笔，在稿纸上写道：
【设{???1，???2}是单位正交切标架，若???1是曲线的单位切向量，那么光滑曲线的测地曲率为??=，其中??是曲线的弧长参数.由{???1，???2}是单位正交切标架，测地曲率同样可以表示为??=?=?div(???2)，这等价于说，光滑曲线的测地曲率是曲线的单位法向量的微分。】
庞学林淡淡一笑，对佩雷尔曼的解释不可置否，又翻到了第十页，指着上面的证明道：“那这里，在空间形式????中，??是定义在严格凸环??2???1上的调和函数，??连续到??2???1。若??满足??|????1= 1，??|????2=0，那么，就有|???|(??)>0，???∈??2???1，并且??的水平集严格凸。你在最后部分是如何给出极值原理的？”
佩雷尔曼继续解释：【Ω是????中有界连通区域，??∈??2(Ω)????(Ω)，在Ω上考虑算子??????=??????(??)????????+????(??)??????+??(??)??……】
“那这里呢？??是具有常截面曲率的黎曼流形????上的光滑函数，????????和????分别是????上的 Riemannian 曲率张量和 Ricci 曲率，那么??????=????????+??????????????和????????=???????????2????????????????+????????????+R??????????……这个如何证明？”
【取 1 ≤??，??，??，??，??≤??， 1 ≤??≤??+ 1。取????中的正交标架场{???1，???2，……，?????，?????+1}，其中?????+1为外法向，则{???1，???2，……，???i}为切标架场，且???=?????+1，运动方程为……】
……
在一旁观看的望月新一有些奇怪，庞学林怎么老是在黎曼流形问题上打转，而且问的都是一些比较浅显的问题，有些引理或者定义，推导出来是非常显而易见的。
倒是佩雷尔曼并没有表现出多少不耐烦的神情，基本上庞学林问什么，他就解释什么。
时间一分一秒过去，不知不觉，又过了一个多小时。
庞学林终于图穷匕见：“你这里由一个紧致无边的n维流形M的同调群Hn（M，Z）=0，推出M是不可定向的，然后我们由定理4.6.7可知，所有偶数维的射影空间都是不可定向的，它们的定向二重覆盖空间是同维数的球面，那么我想问一下，定向二重覆盖为环面T^2的克莱因瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数吗？”
庞学林这话一出口，不仅佩雷尔曼呆滞了，就连望月新一也呆住了。
这是一个极为细微的逻辑漏洞，从初始设定一直到四维克莱因瓶的定向问题，相当于霍奇猜想证明全过程的基础。
假如这一段出现问题了，那么基本上意味着整个证明过程有着重大缺陷。
但望月新一震惊的并非是这一点。
而是庞学林竟然能够在这么短的时间内，就察觉到了如此细微的逻辑漏洞。
要知道佩雷尔曼的手稿一共三十多页，他还省略了很多环节，如果把这部分手稿转换成论文，至少还要再补充一半以上的内容。
之前望月新一花了将近五小时的时间，才算将这篇论文细细读完。
要说理解的话，望月新一只能说看明白了佩雷尔曼的整体证明思路，对里面的一些细节，他还要花几天时间研究。
而庞学林在读完这篇论文的同时，竟然在如此短的时间内，完全理解了佩雷尔曼的证明思路，甚至还发现了其中存在的非常细微的漏洞。
这里面所展现的惊人思维能力和数学直觉，有些超乎望月新一的想象。
一般情况下，像佩雷尔曼和望月新一这样的顶尖数学家之间，单从思维能力而言，其实差距并不大。
真正体现数学家之间差距的是看对方是否具有创造性思维，能不能在别人想不到的领域开辟全新的战场。
而这一点，就需要长时间的积累以及偶然间的灵光一闪了。
望月新一原以为，自己和庞学林之间就算存在差距，但是至少在逻辑思维能力上，不存在质的区别。
但今天，庞学林的表现却完全超出了他的想象。
这到底是哪来的怪物？
佩雷尔曼也意识到了这一点，不过此时的他倒没想那么多。
他从庞学林手中拿过论文的手稿，又从头到尾推演了一遍。
最终的结果证明，庞学林是正确的。
佩雷尔曼脸上难掩失落之色