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了许久,马正轩一直回忆到去年这个时候在冬令营培训备战IMO时,顾律给他讲过的一个小知识点。

    “这是……Koebe偏差定理!”马正轩眼前一亮,回忆起顾律讲述过的有关‘Koebe偏差定理’的内容。

    所谓的Koebe偏差定理,也就是附加题二的题干,是用来描述单位圆盘上单叶函数的一个有界定理。

    “当时老师是怎么证明这个定理的?”马正轩闭着眼睛,仔细回忆。

    “de Branges 定理!”许久之后,马正轩缓缓吐出这个名词。

    他记得,当初就是利用de Branges 定理,推导之后,得到的Koebe偏差定理。

    de Branges 定理,是大学复变函数课程中的一个定理,它的主要内容,是讲如果有一个函数的幂级数展开为f(z)=z+a2z^2+a3z^3+……anz^n,则|an|≦n且等号成立当且仅当函数z/(1-z)^2或它的旋转。

    而当时,在马正轩的记忆中,顾老师就是利用,利用de Branges 定理,推导出当|z|<1时,f(z)的范围。由于f(0)=0,……,得到|f(z)|=|∫f(ζ)dζ|≤|z|/(1-z)^2,最后,得出Koebe偏差定理。

    当时在冬令营的时候,顾老师明确的讲过,这是超纲的内容,IMO会用到的可能性极小,让众人听听就可以。

    虽然不会在IMO中用到,当时的马正轩还是在笔记上记了下来,偶尔会翻看几下。

    但没想到,在IMO上没有用到,倒是在全国大学生数学竞赛的时候,用到了这部分的知识。

    若非是马正轩时常温习笔记上的内容的话,一年时间的过去,这部分内容,马振轩肯定是记不得了。

    既然知道了证明的过程,那剩下的就好办了。

    十几分钟的时间,马正轩就完成了附加题二的作答。

    至此,整套试卷马正轩全部做完,而距离交卷,还有半个多小时。

    在考试规则中,是允许提前交卷的。

    但马正轩没有这么做的习惯,在仔细反复检查了多遍后,一直等到考试结束铃声响起,马正轩才交卷。

    剩下的事情,便是静待着成绩的出炉了。

    大学生数学竞赛的阅卷速度很快,短则十天,多则半个月,就会公布排名和获奖情况。
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