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Λ(x):=∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)Λ(m1^2+m2^2+m3^2)=8C3I3X^(3/2)+O(x^(3/2)log^(-A)x)

    当然,这个公式成立的先决条件,是A>0。

    公式并不复杂,但是球内整点问题的几大研究成果之一。

    因为其揭露了球内整点一部分素数分布问题。

    虽然隐隐猜到了什么,但包梓并非很确定,于是探寻的目光望向顾律。

    顾律不再卖关子。

    唰唰几下在纸上写下一行公式。

    πΛ(x):=∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)Λ(m1^2+m2^2+m3^2)=8C3I3X^(3/2)+O(x^(3/2)log^(-A)x)

    这个公式,正是包梓猜想的那样。

    不过包梓没有贸然开口,而是等着顾律的下文。

    顾律将公式中‘C3’和‘I3’重重圈起来,开口解释道,“这两个符号,C3代表球内整点问题中的奇异级数,I3代表奇异积分,我们可以先这样……”

    “……在上述前提的基础上,由公式πΛ(x):=(省略)可以得到公式π3(x)=12C3I3∫t^0.5/logtdt+O(x^1.5log^(-A)x)。”

    顾律讲述的速度很快,但旁边的包梓却很轻松的可以跟上顾律的速度,没有丝毫压力。

    甚至,还可以抽空吃几口包子。

    顾律的思路包梓明白了大半。

    简单来说,就是利用三元二次型的球内整点问题公式,得出奇异级数以及奇异积分。

    再在奇异级数和奇异积分的基础上,得出了除数函数有关的均值问题公式。

    果然,顾律讲的最后一步,就是除数问题均值问题的推导。

    “……最后,我们可以在前面这五个公式的基础上,推导出一个与除数函数有关的均值问题公式,即……”

    由于并没有事先准备,这个公式,顾律是当场先算的。

    脑子里简单过了一遍后,顾律便在纸上写下最终这个公式。

    S(x):=∑(1≤m1,m2,m3≤x)d(m1^2+m2^2+m3^2)=8ζ(3)/5ζ(4)x^3logx+O(x^3).

    “嘶,这个公式……”

    当该公式的全貌呈现在顾律面前时,似乎是想到了什么,顾律的瞳孔猛地一缩。
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